東京ぎーくぎーく(jp)

ここではBourbaki　数学原論　集合論 1　の 演習問題、並びに、推論法則(Cで表される。仏:Crite´re Deductif) や、本文中で証明されなかったものを適宜示す。 加えて、Bourbakiに関する小話や、現代の用語との対応についても、必要とする読者の為に、提供する。 (この番外編では、解答の制作次第、適宜掲載していく。　読者によって、私の誤りが認められた場合には、コメント部分での指摘を乞う。) S1〜S4、C1〜C21を列挙する。(Cの証明は除く) 明示的公理と非明示的公理はそれぞれ　定数　変数を有する。 定数である対象式の場合は、対象式としての文字xは、他の文字(としての対象式)には置き換えられない。 然らざる場合、つまり変数の場合には対象式xに関してその性質が真となるのならば、他の対象式としての文字に置き換え得る。 シェーマを適用することで得る関係式を非明示的公理という。 S1. $$\begin{align}A\end{align}$$ が T.  の関係式ならば、関係式 $$\begin{align}(AouA)\Rightarrow A\end{align}$$ は T.  の公理である。 S2. $$\begin{align}A,B\end{align}$$ が T. の関係式ならば、関係式 $$\begin{align}A\Rightarrow (AouB)\end{align}$$ は T.  の公理 S3. $$\begin{align}A,B\end{align}$$ が T. の関係式ならば、関係式 $$\begin{align}(AouB)\Rightarrow (BouA)\end{align}$$ は T  の公理である。 S4. $$\begin{align}A,B,C\end{align}$$ が T. の関係式ならば、関係式 $$\begin{align}(A\Rightarrow B)\Rightarrow ((CouA)\Rightarrow (CouB))\end{align}$$ は T. の公理である。 C1. (三段論法) $$\begin{align}A,B\end{align}$$ を理論 T. における関係式とする。 $$\begin{align}A,A\Rightarrow B\end{align}$$ が T   の定理であれば、\begin{...